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Tous les nombres entiers sont des multiples de 1. un multiple d’ un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. le nombre b est un multiple du nombre a ", si b est le produit de a par un nombre entier. exemples : 0 × 98 = 0 ; 1× 98 = 98 et 2× 98 = 196 donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. montrons que la somme de deux multiples d’ un entier a est un multiple de a: soit a un entier quelconque. 1 multiples et diviseurs d´ efinitions soient a et b deux nombres entiers. les diviseurs de 30 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
leçon 1 nombres entiers naturels. les deux nombres entiers naturels formant un multiple sont les diviseurs de ce multiple. les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12. est un multiple de " s’ il existe un entier # tel que! les quatre premiers multiples de 3 sont 3, 6, 9 pdf multiples et diviseurs d un nombre entier naturel pdf et 12 car : 3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 .
d 24 = { 1 ; 2 ; 3; 4; 6 ; pdf 8 ; 12 ; 24} d 40 = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ; 40} iii) division. algorithmedeprimalité. dans cet article on va voir la notion des diviseurs d’ un nombre entier naturel et comment les déterminer. un diviseur : exemple : 2 est un diviseur de 48 car quand on divise 48 par 2, on obtient un nombre entier 48 : 2= 24. 17 452 n’ est pas divisible par 3 car= 19 et 19 n’ est pas divisible par 3. divisibilitéetnombrespremiers. i) diviseurs et multiples ( rappels) 1) définitions : soient n et d deux entiers naturels non nuls, d est un diviseur de n lorsque le reste de la division euclidienne de n par d est égal à zéro.
on rappelle que z d´ esigne l’ ensemble des nombres entiers et n l’ ensemble de nom- bres entiers naturels. dire qu' un nombre entier naturel d est un diviseur commun de deux nombres entiers a et b signifie que a et b sont tous les deux divisibles par d. exercice d’ application. tout nombre relatif non nul a, est divisible par 1 et par lui- même, car a = a × 1 = 1 × a. il y en a une infinité! on recherche les diviseurs communs à 12 et 30. cela revient à dire qu’ il existe un entier q tel que n = d × q on dit aussi que n est un multiple de d pdf ou encore que n est divisible par d.
définition : dire que l’ entier naturel a est un multiple de l’ entier naturel b signifie qu’ il existe un entier k tel que a b k. exemple : au pdf lieu de dire que 24 est un multiple de 6, on peut aussi dire que. nombres entier naturels » qui portera sur : - noter et présenter l’ ensemble des nombres entiers naturels - connaître les symboles et - reconnaître des multiples et diviseurs d’ un nombre entier naturel - connaître les critères de divisibilités par 2, 3, 5, 9, 10, 100, 1000. on dit que : a est un multiple de b ou a est divisible par b ou b est un diviseur de a ou b divise a. 3° ) divisible : un nombre est dit « divisible » si dans la division euclidienne ( s os @ cours) le reste de la division est égal à « zéro ». d48 = { 1; 2; 3; 4; 6; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48} cns pour que adivise b. un nombre est divisible par 3 ( ou est un multiple de 3) si la somme des chiffres qui le composent est multiples et diviseurs d un nombre entier naturel pdf divisible par 3. ii) diviseurs et multiples d’ un nombre entier naturel 1) définition: soit a in, b pour que le nombrein* : on dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a s’ il existe un entier naturel k tel que a = k b on dit aussi que b est un diviseur de a.
} l’ ensemble des entiers relatifs est à la fois formé des entiers naturels mais aussi de leurs opposés. un nombre est divisible par 2 ( ou est un multiple de 2) si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. • comme b est un multiple de a, il existe un entier k1 tel que b = ak1. 1 est un diviseur de tous les naturels. tout naturel est un diviseur de 0. un entier naturel. cette leçon, à travers quelques exemples, établira la notion de multiple et de diviseur d’ un nombre entier ; elle énoncera ensuite les différents critères de divisibilité ; certains seront démontrés en exercices.
1 divise tous les nombres entiers. et " deux entiers naturels. propriété 1 : on considère un entier naturel a et un entier naturel non nul b. ( exemple si 30 = 5 fois 6 ; 6 et 5 sont les diviseurs de 30. 1 974 est- il divisible par 84? 4 est un diviseur de 24, car il existe un entier q = 6 tel que 24 = 6 × 4. tout entier naturel possède au moins un diviseur premier. • théorèmefondamentaldel’ arithmétique.
critère d’ eratosthène. exemple : 15 est un multiple de 3, car 15= # × 3 avec # = 5. pdf le plus petit multiple d’ un entier naturel est toujours :. soit b et c deux multiples de a. donner la liste de tous les diviseurs de 24 et la liste de tous les diviseurs de 40. multiples et diviseurs définition : un entier naturel est un nombre entier positif ou nul. effectuer la division pdf euclidienne de a par b, c' est trouver les deux entiers naturels q et r tels que : a = b × q + r avec r < b où q est le quotient ( entier) et r le reste de la division euclidienne.
remarques • l’ égalité 196 multiples et diviseurs d un nombre entier naturel pdf = 2× 98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. a est un multiple de b multiples et diviseurs d un nombre entier naturel pdf si et seulement si il existe un entier k tel que a = b× k. • comme c est un multiple de a, il existe un entier k2 tel que c = ak2. remarque : tout nombre entier naturel non nul a admet multiples et diviseurs d un nombre entier naturel pdf au. méthode : démontrer qu’ un nombre est un multiple ou un diviseur. partie 1 : multiples et diviseurs définition : soit!
rappel : un nombre entier naturel est un nombre positif ou nul, permettant de compter des objets. exemple : 48 est un multiple de 8 car il contient 6 fois le nombre 8 6x8 = 48. exemples : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc. application : √ nest irrationnel si l’ entier nn’ est pas un carré. l’ ensemble des nombres premiers est infini. l’ ensemble des multiples de 0 est : 0 0. exemple 1 : 1 274 est- il un multiple de 49? remarque: on dit alors pdf que " est un diviseur de! n = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;. 24 est divisible par 6 ou encore que 6 est un diviseur de 24. b est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel pdf multiples et diviseurs d un nombre entier naturel pdf que a = b× k.
donc : b+ c = ak1 + ak2 = a( k1 + k2) = ak où k = k1 + k2. diviseurs d’ un entier naturel. l’ ensemble des nombres entiers naturels est noté n. remarque : cela signifie que le nombre a se situe « quelque part » dans la table de pdf multiplication de b. diviseurs d’ un nombre entier naturel. tout naturel est diviseur de lui- même ( sauf 0). remarque : l' entier naturel k est aussi un diviseur de a ( k divise aussi a, a est aussi un multiple de k et a est aussi divisible par k). m8 = { 8; 16; 24; 32; 40 ; 48. les entiers naturels sont les nombres entiers : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4. tous les entiers relatifs non nuls sont des diviseurs de 0. • chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui- même.
